Selasa, 29 Maret 2011
di
09.33
|
Memudahkan Berhitung Cepat untuk Persiapan UN Ujian Nasional
Paman APIQ mencatat beberapa persoalan lebih mudah diselesaikan dengan cara kreatif otak kanan. Tetapi karena terlanjur terbiasa menggunakan otak kiri maka terpaksa anak-anak harus menempuh jalur yang rumit. Tidak masalah sebenarnya. Hanya saja bila salah hitung, kan risiko berat!
Jika ada cara yang lebih sederhana maka pertimbangkan untuk menerapkannya, itu saran Paman APIQ.
Berikut adalah contoh perhitungan campuran penjumlahan dan pengurangan untuk soal UN. Langkah sederhana adalah hitunglah untuk setiap nilai tempat sampai tuntas. Hitung satuan sampai tuntas, puluhan sampai tuntas, dan seterusnya.
Contoh soal:
38.789 + 75.649 – 36.879 = …. …. ….
Cara biasa dapat kita gunakan. Menjumlahkan dua bilangan pertama. Kemudian menguranginya dengan bilangan ketiga. Proses ini melibatkan beberapa metode menyimpan dan meminjam. Anak-anak berisiko salah hitung. Memang bila kita memakai kalkulator seperti tidak ada masalah. Tetapi di sinilah tantangan kreatif otak kanan.
Mari kita coba alternatifnya dengan tuntas, hitung pengurangan dulu:
38.789 + 75.649 – 36.879 = …. …. ….
satuan : 9 + 9 – 9 = 9
puluhan: 8 + 4 – 7 = 5
ratusan: 7 + 6 – 8 = 5
ribuan: 8 + 5 – 6 = 7
puluhrb: 3 + 7 – 3 = 7
Jawab: 77.559 (Selesai).
Dengan beberapa latihan cara di atas menjadi lebih mudah. Anak-anak juga dengan mudah dapat menguji kembali proses berhitungnya.
Berhitung perkalian dan pembagian juga sering memunculkan kerumitan tersendiri. Cara sederhananya adalah hitung pembagian lebih dulu bila memungkinkan. Dengan membagi dulu maka bilangan menjadi lebih sederhana.
Contoh soal:
72 x 35 : 18 = …. …. ….
Cara biasa adalah dengan mengalilkan dulu 72 x 35. Tetapi ini tugas yang cukup berat. Hasilnya bilangan yang besar. Bilangan besar ini kemudian kita bagi dengan 18. Bukan tugas yang ringan. Anak-anak berisiko salah hitung.
Ikuti saran Paman APIQ dengan membagi dulu bila memungkinkan.
72 x 35 : 18 = (72:18) x 35 = 4 x 35 = 140 (Selesai).
Dengan cara sederhana kreatif dari Paman APIQ di atas anak-anak menjadi lebih semangat dan teliti. Bahkan anak-anak menjadi ketagihan untuk berhitung cepat.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Jika ada cara yang lebih sederhana maka pertimbangkan untuk menerapkannya, itu saran Paman APIQ.
Berikut adalah contoh perhitungan campuran penjumlahan dan pengurangan untuk soal UN. Langkah sederhana adalah hitunglah untuk setiap nilai tempat sampai tuntas. Hitung satuan sampai tuntas, puluhan sampai tuntas, dan seterusnya.
Contoh soal:
38.789 + 75.649 – 36.879 = …. …. ….
Cara biasa dapat kita gunakan. Menjumlahkan dua bilangan pertama. Kemudian menguranginya dengan bilangan ketiga. Proses ini melibatkan beberapa metode menyimpan dan meminjam. Anak-anak berisiko salah hitung. Memang bila kita memakai kalkulator seperti tidak ada masalah. Tetapi di sinilah tantangan kreatif otak kanan.
Mari kita coba alternatifnya dengan tuntas, hitung pengurangan dulu:
38.789 + 75.649 – 36.879 = …. …. ….
satuan : 9 + 9 – 9 = 9
puluhan: 8 + 4 – 7 = 5
ratusan: 7 + 6 – 8 = 5
ribuan: 8 + 5 – 6 = 7
puluhrb: 3 + 7 – 3 = 7
Jawab: 77.559 (Selesai).
Dengan beberapa latihan cara di atas menjadi lebih mudah. Anak-anak juga dengan mudah dapat menguji kembali proses berhitungnya.
Berhitung perkalian dan pembagian juga sering memunculkan kerumitan tersendiri. Cara sederhananya adalah hitung pembagian lebih dulu bila memungkinkan. Dengan membagi dulu maka bilangan menjadi lebih sederhana.
Contoh soal:
72 x 35 : 18 = …. …. ….
Cara biasa adalah dengan mengalilkan dulu 72 x 35. Tetapi ini tugas yang cukup berat. Hasilnya bilangan yang besar. Bilangan besar ini kemudian kita bagi dengan 18. Bukan tugas yang ringan. Anak-anak berisiko salah hitung.
Ikuti saran Paman APIQ dengan membagi dulu bila memungkinkan.
72 x 35 : 18 = (72:18) x 35 = 4 x 35 = 140 (Selesai).
Dengan cara sederhana kreatif dari Paman APIQ di atas anak-anak menjadi lebih semangat dan teliti. Bahkan anak-anak menjadi ketagihan untuk berhitung cepat.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
→ Leave a comment
Meningkatkan Ketelitian Matematika dengan Kreatif
Beberapa anak sudah dapat memahami konsep matematika. Bahkan mereka sudah dapat mengerjakan beberapa tantangan yang cukup rumit. Tetapi hasil akhirnya salah. Mereka kurang teliti.
Bagaimana cara meningkatkan ketelitian matematika?
Paman APIQ terus mencari cara untuk meningkatkan ketelitian matematika. Berikut ini adalah beberapa cara yang dapat kita gunakan. Teman-teman silakan menambahkan lagi cara-cara lain untuk meningkatkan ketelitian matematika.
1. Cara kreatif.
Gunakan lebih dari satu cara untuk menyelesaikan persoalan matematika. Jika dua cara menghasilkan jawaban akhir yang berbeda maka kita perlu meneliti lebih dalam lagi. Penelitian selanjutnya akan menemukan jawaban yang lebih tepat. Cara ini adalah cara kreatif yaitu memiliki lebih dari satu cara untuk suatu masalah.
Sedangkan bila hanya menggunakan satu cara kadang-kadang tetap memberi hasil yang konsisten meski salah. Sehingga ketelitian tidak meningkat.
2. Gunakan cara yang terbalik
Misalnya seorang anak dapat soal pengurangan maka lakukan proses penjumlahan.
23 – 6 = ….?
23 – 6 = 17
Cek dengan cara kebalikannya: penjumlahan.
17 + 6 = 23 (Benar).
3. Gunakan pengujian syarat perlu
Meski belum cukup pasti tetapi syarat perlu banyak membantu.
15 x 14 = …?
15 x 14 = 215
Pasti salah! Perkalian dengan bilangan genap pasti menghasilkan bilangan genap pula (bulat). Banyak sekali aturan syarat perlu yang dapat kita manfaatkan untuk meningkatkan ketelitian.
4. Bandingkan dengan bentuk-bentuk istimewa
19 x 18 = …?
19 x 18 = 412
Pasti salah. Karena bentuk istimewa,
20 x 20 = 400.
5. Hafalkan perhitungan dasar.
7 x 8 = 56 bukan 7 x 8 = 54.
Bila perkalian dasar di atas masih ragu-ragu maka tingkat ketelitian masih rendah. Lakukan beberapa kali proses berhitung dan kemudian dengan sengaja silakan menghafalnya.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Bagaimana cara meningkatkan ketelitian matematika?
Paman APIQ terus mencari cara untuk meningkatkan ketelitian matematika. Berikut ini adalah beberapa cara yang dapat kita gunakan. Teman-teman silakan menambahkan lagi cara-cara lain untuk meningkatkan ketelitian matematika.
1. Cara kreatif.
Gunakan lebih dari satu cara untuk menyelesaikan persoalan matematika. Jika dua cara menghasilkan jawaban akhir yang berbeda maka kita perlu meneliti lebih dalam lagi. Penelitian selanjutnya akan menemukan jawaban yang lebih tepat. Cara ini adalah cara kreatif yaitu memiliki lebih dari satu cara untuk suatu masalah.
Sedangkan bila hanya menggunakan satu cara kadang-kadang tetap memberi hasil yang konsisten meski salah. Sehingga ketelitian tidak meningkat.
2. Gunakan cara yang terbalik
Misalnya seorang anak dapat soal pengurangan maka lakukan proses penjumlahan.
23 – 6 = ….?
23 – 6 = 17
Cek dengan cara kebalikannya: penjumlahan.
17 + 6 = 23 (Benar).
3. Gunakan pengujian syarat perlu
Meski belum cukup pasti tetapi syarat perlu banyak membantu.
15 x 14 = …?
15 x 14 = 215
Pasti salah! Perkalian dengan bilangan genap pasti menghasilkan bilangan genap pula (bulat). Banyak sekali aturan syarat perlu yang dapat kita manfaatkan untuk meningkatkan ketelitian.
4. Bandingkan dengan bentuk-bentuk istimewa
19 x 18 = …?
19 x 18 = 412
Pasti salah. Karena bentuk istimewa,
20 x 20 = 400.
5. Hafalkan perhitungan dasar.
7 x 8 = 56 bukan 7 x 8 = 54.
Bila perkalian dasar di atas masih ragu-ragu maka tingkat ketelitian masih rendah. Lakukan beberapa kali proses berhitung dan kemudian dengan sengaja silakan menghafalnya.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Berhitung Cepat Perbandingan yang Membingungkan
Sejak kecil, Geo merenung. Mengapa persegi yang berukuran 100 cm x 100 cm = 10.000 cm persegi menjadi setara dengan 1 meter persegi?
Mengapa 10.000 cm persegi tidak setara dengan 100 meter persegi?
Mengapa 1 meter persegi tidak setara dengan 100 cm persegi?
Renungan Geo ini memberi hasil kepada pemahaman perbandingan geometri yang sangat bagus. Perbandingan luas merupakan perbandingan kuadrat. Berbeda dengan perbandingan keliling. Perbandingan keliling adalah perbandingan langsung, linier. Sedangkan perbandingan volume adalah perbandingan kubik.
Sayangnya banyak orang yang menganggap semua perbandingan adalah perbandingan langsung atau linier. Paman APIQ prihatin dengan kenyataan ini. Paman APIQ kini sedang mencari cara bagaimana memperkenalkan konsep perbandingan yang tidak linier.
Kita beruntung karena memiliki permainan kubus milenium. Siswa-siswa APIQ dapat secara langsung eksperimen membuktikan perbandingan yang tidak linier dengan bermain kubus milenium.
Contoh soal:
Sebuah persegi memiliki panjang sisi = 2 cm. Bila panjang sisi dibuat 3 kali semula maka tentukan keliling dan luas persegi terakhir.
Jawab:
Keliling semula = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 cm
Keliling terakhir = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm.
Kita perhatikan bahwa keliling terakhir = 3 x keliling semula. Perbandingan keliling adalah perbandingan linier. Umumnya kita dapat memahami kasus ini dengan baik. Bagaimana dengan luas?
Luas semula = 2 x 2 = 4 cm persegi
Luas terakhir = 6 x 6 = 36 cm persegi.
Kita perhatikan bahwa luas terakhir TIDAK = 3 x luas semula.
Tetapi,
luas terakhir =
x semula.
Jadi,perbandingan luas adalah perbandingan kuadrat, bukan perbandingan linier seperti diduga sebagian orang.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Mengapa 10.000 cm persegi tidak setara dengan 100 meter persegi?
Mengapa 1 meter persegi tidak setara dengan 100 cm persegi?
Renungan Geo ini memberi hasil kepada pemahaman perbandingan geometri yang sangat bagus. Perbandingan luas merupakan perbandingan kuadrat. Berbeda dengan perbandingan keliling. Perbandingan keliling adalah perbandingan langsung, linier. Sedangkan perbandingan volume adalah perbandingan kubik.
Sayangnya banyak orang yang menganggap semua perbandingan adalah perbandingan langsung atau linier. Paman APIQ prihatin dengan kenyataan ini. Paman APIQ kini sedang mencari cara bagaimana memperkenalkan konsep perbandingan yang tidak linier.
Kita beruntung karena memiliki permainan kubus milenium. Siswa-siswa APIQ dapat secara langsung eksperimen membuktikan perbandingan yang tidak linier dengan bermain kubus milenium.
Contoh soal:
Sebuah persegi memiliki panjang sisi = 2 cm. Bila panjang sisi dibuat 3 kali semula maka tentukan keliling dan luas persegi terakhir.
Jawab:
Keliling semula = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 cm
Keliling terakhir = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm.
Kita perhatikan bahwa keliling terakhir = 3 x keliling semula. Perbandingan keliling adalah perbandingan linier. Umumnya kita dapat memahami kasus ini dengan baik. Bagaimana dengan luas?
Luas semula = 2 x 2 = 4 cm persegi
Luas terakhir = 6 x 6 = 36 cm persegi.
Kita perhatikan bahwa luas terakhir TIDAK = 3 x luas semula.
Tetapi,
luas terakhir =
x semula.Jadi,perbandingan luas adalah perbandingan kuadrat, bukan perbandingan linier seperti diduga sebagian orang.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Cara Berhitung Cepat Persen: Latihan UN SD 2010 – 2010
Mari berlatih berhitung cepat persen bersama Paman APIQ.
10. Penduduk usia dewasa Desa Pandanwangi ada 4.800 orang. Penduduk yang bekerja sebagai PNS 37%, sebagai petani 24%, dan sisanya berwirausaha. Selisih penduduk yang bekerja sebagai PNS dengan yang berwirausaha ada … orang.
A. 96
B. 624
C. 720
D. 1.056
Jawab:
100% – (37% + 24%) = 39%
39% – 37% = 2%
2% x 4800 = 96 (Selesai).
Catatan: Pemahaman tentang konsep persen menjadi penting. Utuh, seluruhnya, berarti 100%. Persen juga berarti per seratus atau pembagian dengan 100.
Banyak penduduk yang wirausaha adalah sisanya.
100% – (37% + 24%) = 100% – 61% = 39%
Selisih wirausaha dengan PNS,
39% – 37% = 2%
Sehingga,
2% x 4800 = 96
Ingat: persen adalah per 100 sehingga mencoret 00 pada 4800 menjadi 2 x 48 = 96.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
10. Penduduk usia dewasa Desa Pandanwangi ada 4.800 orang. Penduduk yang bekerja sebagai PNS 37%, sebagai petani 24%, dan sisanya berwirausaha. Selisih penduduk yang bekerja sebagai PNS dengan yang berwirausaha ada … orang.
A. 96
B. 624
C. 720
D. 1.056
Jawab:
100% – (37% + 24%) = 39%
39% – 37% = 2%
2% x 4800 = 96 (Selesai).
Catatan: Pemahaman tentang konsep persen menjadi penting. Utuh, seluruhnya, berarti 100%. Persen juga berarti per seratus atau pembagian dengan 100.
Banyak penduduk yang wirausaha adalah sisanya.
100% – (37% + 24%) = 100% – 61% = 39%
Selisih wirausaha dengan PNS,
39% – 37% = 2%
Sehingga,
2% x 4800 = 96
Ingat: persen adalah per 100 sehingga mencoret 00 pada 4800 menjadi 2 x 48 = 96.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Rumus Berhitung Cepat Intuitif Limit yang Terlarang
Kita memiliki rumus cepat yang hebat untuk berhitung limit menuju tak hingga. Tetapi menurut Paman APIQ rumus ini memberi perbedaan tipis antara hafalan atau pemahaman. Bagi mereka yang hanya hafal maka rumus ini akan menjadi memori belaka. Sementara bagi siswa yang memahami maka rumus ini menjadi salah satu keindahan matematika.
Rumus tersebut adalah rumus “pangkat tertinggi” untuk limit menuju tak terhingga.
Misal, tentukan nilai limit jika x menuju tak hingga dari:
(5x^2 + 3x + 7)/(6x^2 + 4x + 1) = ….
Dengan rumus pangkat tertinggi kita peroleh,
(5x^2)/(6x^2) = 5/6 (Selesai).
Mudah bukan?
Mengapa rumus pangkat tertinggi berlaku?
Umumnya kita dapat membuktikan dengan cara membagi pembilang dengan pangkat tertinggi dan membagi penyebut dengan pangkat tertinggi juga. Menurut Paman APIQ kita perlu pemahaman yang lebih intuitif.
Pemahaman yang lebih intuitif adalah dengan prinsip pengabaian. Bilangan berapa pun ditambah atau dikurangkan terhadap tak hingga tetap menghasilkan tak hingga.
Dalam contoh pembilang dan penyebut berupa persamaan kuadrat maka yang bernilai tak hingga hanya yang pangkat tertinggi saja. Yang lain cukup diabaikan.
Contoh berikut lebih seru. Jika x menuju tak hingga tentukan limit dari,
{(x + 1)(2x – 5)(3x + 7)}/{(x – 1)(2x + 5)(5x – 5)} = ….
Cobalah dengan cara pengabaian pasti lebih mudah.
Berikut soal kiriman dari Pak Hussain. Terima kasih atas soalnya. Silakan mencobanya….
#
Hussain Bumulo | Februari 10, 2011 pukul 6:26 am | Balas | Sunting
Mas Anngger, ini ada soal limit dari cucu ttg Limit untuk x tak terhingga :
{2^(x+1) – 3^(x-2) + 4^(x+1)}/{2^(x-1) + 3^(x+1) + 4^(x-1)},
menurut saya jawabannya 16 (gimana, benar ?) tapi gimana proses menjelaskannya, TQ
#
angger | Februari 10, 2011 pukul 11:37 am | Balas | Sunting
Salam…
Apa kabar P Hussain?
Lama tidak bersua.
Saya dapat buku yang dari P Hussain di Gramedia tentang Kompetisi Matematika: Bagus!
Betul. Jawaban 16.
Karena menuju tak hingga maka yang tidak tak hingga diabaikan saja.
Dalam soal di atas 2 pangkat tak hingga dan 3 pangkat tak hingga diabaikan saja. Sehingga menjadi,
[4^(x+1)]/[4^(x-1)] =
= [(4^x) * (4)] / [(4^x)*(1/4)]
= 4/(1/4) = 16 (Selesai).
Terima kasih….
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Rumus tersebut adalah rumus “pangkat tertinggi” untuk limit menuju tak terhingga.
Misal, tentukan nilai limit jika x menuju tak hingga dari:
(5x^2 + 3x + 7)/(6x^2 + 4x + 1) = ….
Dengan rumus pangkat tertinggi kita peroleh,
(5x^2)/(6x^2) = 5/6 (Selesai).
Mudah bukan?
Mengapa rumus pangkat tertinggi berlaku?
Umumnya kita dapat membuktikan dengan cara membagi pembilang dengan pangkat tertinggi dan membagi penyebut dengan pangkat tertinggi juga. Menurut Paman APIQ kita perlu pemahaman yang lebih intuitif.
Pemahaman yang lebih intuitif adalah dengan prinsip pengabaian. Bilangan berapa pun ditambah atau dikurangkan terhadap tak hingga tetap menghasilkan tak hingga.
Dalam contoh pembilang dan penyebut berupa persamaan kuadrat maka yang bernilai tak hingga hanya yang pangkat tertinggi saja. Yang lain cukup diabaikan.
Contoh berikut lebih seru. Jika x menuju tak hingga tentukan limit dari,
{(x + 1)(2x – 5)(3x + 7)}/{(x – 1)(2x + 5)(5x – 5)} = ….
Cobalah dengan cara pengabaian pasti lebih mudah.
Berikut soal kiriman dari Pak Hussain. Terima kasih atas soalnya. Silakan mencobanya….
#
Hussain Bumulo | Februari 10, 2011 pukul 6:26 am | Balas | Sunting
Mas Anngger, ini ada soal limit dari cucu ttg Limit untuk x tak terhingga :
{2^(x+1) – 3^(x-2) + 4^(x+1)}/{2^(x-1) + 3^(x+1) + 4^(x-1)},
menurut saya jawabannya 16 (gimana, benar ?) tapi gimana proses menjelaskannya, TQ
#
angger | Februari 10, 2011 pukul 11:37 am | Balas | Sunting
Salam…
Apa kabar P Hussain?
Lama tidak bersua.
Saya dapat buku yang dari P Hussain di Gramedia tentang Kompetisi Matematika: Bagus!
Betul. Jawaban 16.
Karena menuju tak hingga maka yang tidak tak hingga diabaikan saja.
Dalam soal di atas 2 pangkat tak hingga dan 3 pangkat tak hingga diabaikan saja. Sehingga menjadi,
[4^(x+1)]/[4^(x-1)] =
= [(4^x) * (4)] / [(4^x)*(1/4)]
= 4/(1/4) = 16 (Selesai).
Terima kasih….
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Diposting oleh
my blog
Label:
Matematika
